4fi Nils Zeilon, 



jours retenu le nigne de sa partie imaginaire. Par la marche autour de 

 l'angle de rebroussement on a fait glisser l'autre racine ô^ le long du 

 côté inférieur de l'axe réel, en la faisant dépasser ô^ pour atteindre 

 une valeur réelle supérieure à celle de dj . Par la définition de la 

 branche d, au moyen d'une tangente à variation continue, on a donc 

 conclu que ô^ se projette dans le domaine complexe de la façon iden- 

 tique pour les deux branches d'un cône se rencontrant en un arête 

 de rebroussement. 



10. On peut aller plus loin. Soit le point Q" au voisinage de 

 OA , génératrice touchant un domaine elliptique. On a donc iî < , 

 tandis que H> sur 05, OC . De plus, en vertu du n" 15, chapitre II, 

 y. change de signe^ à travers la courbe elliptique 6. Nos règles mènent 

 donc en Q" à une partie imaginaire qui est encore du même signe 

 qu'en Q ou Q'. 



Un point de ramification d^ est donc projeté dans le même demi- 

 plan complexe^ indépendamment de la position de (x , y , z) par rapport 

 aux diverses branches du cône r^^ . 



L'énoncé implique cependant une certaine réserve; il faut bien 

 que le point choisi pour fixer le signe imaginaire en question se 

 trouve toujours dans la même position par rapport à la courbe de 

 contact de F^x et F . Par le passage à travers cette courbe les mots 

 «plus grand» et «plus petit» doivent évidemment s'échanger, si l'on 



' Il est vrai que les développements à cette occasion s'appliquent au cas particulier 

 que l'axe des z pénètre par le centre de l'ellipse. On saura cependant toujours déplacer 

 l'axe des z dans cette position par une substitution liomographique 



X - «x, + &//| + e^i + (/«, ; a = acif + i/?, + c + rfd, ; 



// ■- a'xf + h'ij^ + c'^^ + d'u^ ; ß = a'a, + b'ß^ -i c' + (l'ô^ ; 

 etc., etc., 



avec 



Les relations 



ax + ßy,+ g -f ou = a^x^ + /î,//, + «, f d,«, 



/■'. /■■! n _ l'\ "/'! + bfi + </i + df\ t\ 



' ->^, 



Xy y, «, iiy aXi + biji + cz^ + du^ x 

 valables pour les points de F, montrent que a reste invariant relativement à la substiluliou. 



