Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 47 



se tient toujours sur un cône individuel r^ . Ce fait s'explique par la 

 permutation des ô par le contact avec F: on établira, comme à une 

 occasion antérieure, la vraie connexion en stipulant que le radical 



change de signe sur la courbe de contact. Notre théorème ci-dessus 

 reste toujours vrai à condition que le point (x,y,z) choisi soit pris entre 

 r et le sommet de Foi . 



11. Le théorème du n" précédent entraîne une conséquence un 

 peu fâcheuse pour la marche des branches à travers la surface des 

 tangentes d'inflexion. Soit (fîg. 3) Q'" voisin de l'arête de rebrousse- 

 ment 7^; en faisant coïncider Q'" avec cette tangente on sait que deux 

 tangentes, d'abord réelles, viennent se confondre pour devenir com- 

 plexes et conjuguées de l'autre coté de /^ . Or, ces deux tangentes, 

 d'après ce que nous venons de dire, sont affectées de petites parties 

 imaginaires de môme signe tant qu'elles se trouvent du côté réel, 

 c. à. d. il faut admettre que l'un des points de ramification au passage 

 de li franchisse Vaxe réel pour entrer dans Vautre demi-plan. Conformé- 

 ment à cette notion, nos formules donnent aussi une partie imaginaire 

 nulle pour » 



9-2/,«) 



Conditions particulières au voisinage de la surface /,5. 



12. Reportons-nous à la section de la fig. 3. Par un point Q voisin 

 de II, passent deux courbes, dont les points d'arrêt découpent sur la 

 trace de I/, des longueurs proportionnelles aux valeurs d, , ou corre- 

 spondantes (Cf. n" 12, chapitre II). Relativement à un cône quel- 

 conque intermédiaire à ôi et du le point Q se trouve évidemment à 

 l'intérieur de Tangle de rebroussement avec trois branches réelles, 

 soit, par une notation conforme à celle d'une application ultérieure, 



ces branches. D'autre part, par rapport à tout cône en dehors de 

 l'intervalle di^n, Q se trouve dans la position extérieure. La seule 



