Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 49 

 En vertu de 21), n" 12, on a posé 



X 



En remplaçant y. , /j, par — /. ^ — u , on aura donc un coefficient y. du 

 même signe que 



^ = /4-" • 

 On projetera donc dans le domaine complexe en écrivant tout simplement 



Z — if au lieu de Z 



partout où Z figure explicitement. 



Du côté réel de 1^ . c. à. d. pour 



on voit immédiatement que le premier terme de 15) 



— -iZ-U) 



décide du signe de la partie imaginaire. Les deux points de branche- 

 ment sont projetés tous les deux au-dessus oîi tous les deux au-dessous de 

 l'axe réel selon que 



-50, 



résultat qui s'accorde avec les stipulations des n"'' précédents. Le 

 passage par u = correspond au passage à travers le point d'inflexion, 

 point de contact avec J*, des deux côtés duquel il faut échanger dans 

 nos règles les mots «plus grand» et «plus petit». 

 Dans le domaine complexe où 



.a"-?)>o 



le radical imaginaire de 15) fixera le signe en question, et on aura 

 bien pour f = les deux racines conjuguées. Il faut établir la connexion 

 des branches ß entre les deux côtés de I^ . 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups., Ser. i. Vol. 5. N:o i. Impr. "A 19'21. 7 



