S8 Nils 2eilon, 



L'intégrale fondamentale s'exprime donc dans le cas général au 

 moyen d'une intégi'ale algébrico-logariihmique double. 



Si l'équation est essentiellement réelle on a un résultat plus 

 simple. Dans VII) vont alors figui'er toutes les hraiiches «„ , (/.^,^ et hi 

 fonction intégrée par rajtport à ß n'est au fond plus niultifoi-me. L'in- 

 tégrale 



i r r V' («^- + ßy + 2 + Ô,,uY'' log {ax + ßy + 2 + ô,,u) 



ôf, étant l'ensemble des racines de 



/(«, /9, ô) + ieU = , 

 mènera manifestement à 



+ 00 +CO CO 



{ax + ßy + z + åuf^hla dß då 



»J %J \J ax-^ßy-TZ 



et se transformera pour .r ^ , m > 



en 



±2 _ C C C '^"'^''^'^ ^^ß ^^à 



9 



16 «-4.771t JS — ßy—z — ou ^ , , . . 



en intégrant par rapport à 



I = or.T + /i?/ + ,r + 011 



le long d'un chemin mené vers co dans le demi-plan supérieur et évi- 

 tant les zéros du dénominateur. 



Or, l'intégrale par rapport à ß^ å a la forme des intégrales discu- 

 tées ci-dessus, et l'on trouve: 



VIII. F. = ~^^=^^ Ç^^-^d^ V ^^ '^' ■ 



4|n--4;i2 J - '-^ J xf,,-yf,, ' 



(<5v|) 



