60 Nils Zeilon, 



8 6. 



Équations réductibles. Vérification de la propriété fondamentale. 



16, Jusqu'ici nous avons supposé que /■(« , /ï , ^, «5) soit une 

 forme irréductible. Dans la théorie des équations de trois variables 

 l'étude d'une combinaison différentielle à deux facteurs joue un rôle 

 important. Nous nous bornons ici aux équations de la forme 





résultant de la combinaison de l'équation f avec l'équation particulière 

 auxiliaire 



— = rf> 



du ' 



L'équation est d'ordre îî + 1 , et elle mènera à une expression fonda- 

 mentale qui permettra la formation immédiate d'une dérivée quelcon- 

 que d'ordre n — 2. Pour avoir des intégrales sommables on écrira p. ex. 



{ô + {u){f{a, ß, ô)-\-uf,{a, ß, ô)) 

 au lieu de 



ôfia , ß, ô). 



Si /Li est positif, l'intégration par rapport à ô autour du demi- 

 plan positif (pour u > 0) ne donnera pas de résidu pour (5 = 0. Les 

 calculs précédents s'appliquent donc directement à l'équation actuelle. 

 On aura au lieu de VI des expressions de la forme 



X F - x-T r'"'-'\ß,, ô)dô 



In'^ 



e, e. , n-2 - Sn' ^ J (ô + ifi) {xfl"' — y fi"') ' 



représentant une certaine somme d'intégrales abéliennes de troisième 

 espèce appartenant à la courbe algébrique 



