Equations aux deeivees paetielles a quatee dimensions etc. 61 



L'expression X est valable à condition que f soit du type essen- 

 tiellement réel. Dans le cas général on conclut qiCelle représente les 

 singularités réelles de t intégrale fondaynentale de IX. 



Pour ces singularités on revient aux intégrales étudiées aux n''** 

 18 — 20 de la 1'"' partie. L'équation réductible se distingue par l'inter- 

 vention, en outre des singularités ordinaires de la caractéristique, dhin 

 cône singidier 



r - r 



Sur ce cône on a trouvé des singularités algébriques de la même nature 

 que celles que présente la solution fondamentale de Véquation 



/a 9 a \ 



dy 



sur le cône caractéristique correspondant, et ces singularités se prennent 

 dans des directions contraires des deux côtés de la courbe de contact de 

 Fo avec r. 



On a là l'analogue complet d'un théorème de la théorie des 

 équations à trois dimensions. 



A présent l'intérêt de Téquation IX repose surtout sur ceci qu'elle 

 va nous faciliter la discussion de la formule de Geeen relative à l'équa- 

 tion /". Pour cela la supposition d'un f essentiellement réel entraînera 

 encore une simplification considérable. 



17. Soit donc fi«, ß, ô) une surface du type essentiellement 

 réel (par rapport à ô). Nous disons qu'il est possible de déterminer 

 une sphère de rayon (> suffisamment petit pour que, par un point ar- 

 bitraire à l'intérieur 



24) x^ + y^ + .s2 < p- , 



projeté dans un espace u = const, quelconque, on ne puisse mener 

 aucun cône r^ •"èel. Car dans le cas contraire on aura un cône 

 tangent réel passant par le sommet 



X = y = z = , 



