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et la caracterisUquc F étant huinogènc dans res|)acc à f|uali-e diinen- 

 sions, on aura le même cône dans les projections parallèles correspon- 

 dant aux diverses valeurs constantes de u . Mais pour ti = ce cône 

 coïncidera avec la trace conique de F dans cej; espace. Donc F coupe 

 le plan 



11 = 



par une trace réelle. Or, pour la surface /' réciproque, en vertu des 

 relations 



f.^h^h^h 



3 



5 



U X y z 

 une telle section réelle m = , correspond à 



/4 = 0. 



On aura donc, sauf dans des cas singuliers (lignes doubles etc.,) qui 

 ne se présenteront que pour des positions toutes particulières des axes, 

 des points de ramification réels relatifs à la fonction algébrique d. et 

 l'équation n'est plus du type désiré. 



Le cône tangent par x = y = x = étant imaginaire, on conclut 

 en particulier que les conditions du n" 6, chapitre IV, ne sont pas 

 réalisées; les plans P„ sont imaginaires. De plus les équations 



/■(a . /5 , 1 . ê) -- 



ax -^ ßy -h z + au ^ 



ne sont, à l'intérieur de la sphère 24), satisfaites pour aucun système 

 de valeurs a , ß , ô réelles. En particulier la fonction 



f{a, ^,1,0) 



ne s'annule jamais dans le domaine réel, et elle Tnènera à une carac- 

 téristique à trois dimensions 



25) ro(^ , y , z) = (u == const.) 



dont toutes les branches sont imaginaires. 



