Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 03 



18. En adoptant l'équation auxiliaire du n" 15 on sera mené à 

 l'intégrale 



16) 



'•~ 16jt^ 



e' y^"'-+ß>i^^+''"Ula dß dy dâ 



L'équation étant d'ordre n + I , on en formera les dérivées d'ordre 

 n — 2, et on trouvera une expression de la forme: 



ax -{~ ßy + z\ 



-i-co -f a> 



27) i^.,,,.,„ -2-4.^5 



pour 



"*"-^'(«, ß. 



u 



du (Iß 



'MI / / ax -\- ßu -\- s 

 i ^-i [ux + ßy + z~ iu n][l[u^ ß^ — ^^ j + hlf 



M > . 



A l'intérieur de la sphère 24) le terme 



/ 

 ntt' = ùf,\c^, ß,- 



peut évidemment être supprimé, la fonction /"^' ne possédant que des 

 racines complexes. Une discussion facile montre que dans ces con- 

 ditions l'expression 27) tend vers 



+ 00 +x 



27') 



■^ If. «. — 9. O Q 



V^(»-2)(a ,/8,0) da dß 



i^,n-2 g^sj J^ax-{-ßy4-2-ifi.\u\)f{a, ß, 0)' 



— 00 —CO 



19. L'intégrale 27) formellement solution de l'équation 

 28) Ifll. 1,1. l)u=0 



possède donc dans l'espace des {x , y, z)^ pour un ?< quelconque, outre 

 la singularité superficielle de r, le seul point singulier x = y = z = , 

 point réel isolé du cône singulier Fq . En écrivant la formule de Green, 

 relative à 28) on aura donc à intégrer le long de trois hypersurfaces, 

 savoir 



