04 Nils Zeilon, 



1) Une hypersurface quelconque fermée S entourant un point 

 arbitraire 



29) X = Xf, ^ y — Vo 1 ^ — ^01 ^^ ~ ^'o • 



2. Une hypersurface double, parallèle à la caractéristique et 

 suivant à petites distances les deux côtés de la portion d'elle qui se 

 trouve à l'intérieur de S . 



3. Un cylindre parallèle à l'axe des u et en renfermant la sec- 

 tion découpée par S ; ce cylindre se projetera dans l'espace u = const, 

 dans la forme de la sphère 24). 



Le long de ces surfaces on aura, outre les intégrales conte- 

 nant des dérivées d'ordre inférieur, à exécuter des intégrales de la 

 forme: 



nJJj'^'^-''"' '^'" ~'" "oKcos (iV, a;)i^i + cos (iV . y/)i^, + cos {N , z)F^ + 



+ COS {N, u)F^)dO, 

 où par 



/a 6 d a\ 



"" ^1 \dx ' 9// ' dz ' dJil^^-^ — ^0 , ?/ — ?/o , ^ — ^0 , '< — ««,.) , etc., 



on a dénoté des combinaisons linéaires des dérivées de premier ordre 



de 27). 1/''"^-' y étant remplacé par 



/il 1 /i2 1 etc., etc., 



20. On démontre d'abord que l'intégrale relative à J" disparaît. 

 On prouve cela le plus facilement par l'intégration de l'expression F 

 encore une fois par rapport à «5, de manière que la formation directe 

 des dérivées d'ordre n — 1 soit permise. On aura ainsi des intégrales 

 de la forme 



30) jhixç,, ?/o, ^0, w„)(eos (r„a;)/<«' + cos (r, ?/)/i«> + cos (r, ~-)/i"' + 



\ dOdô 



+ cos (r , n)fr) ^,((,^ _ ^.^)^^„, _ (y _ _^^)^,«,) . 



