G6 Nils Zeilon, 



variable avec u — ?r^; les dérivées d'ordre n — 2 de Fy deviennent 

 infinies d'ordre logarithmique, et par conséquent les dérivées L\ , etc., 

 deviennent infinies au plus du pi'emier ordre. 11 s'ensuit que l'inté- 

 gration sur une bande de largeui' faible renfermant r , donnera un 

 résultat en général fini (non nul). En donnant à il un accroissement 

 très petit, la bande se déplacera très peu sur a en renfermant toujours 

 T à son intérieur. L'intégrale correspondante aura retenu une valeur 

 finie qui n'aura changé qu'infiniment peu par la variation de ii. 



En particulier la continuité subsiste encore pour u — U(^ = ^. 



Or soit 



\u — Mq I 



très grand relativement à p. Dans l'espace {x , y, z) la caractéri- 

 stique a passé tout à fait en dehors de la petite sphère, les courbes t 

 sont toutes imaginaires, et en vertu du n° 18, les dérivées d'ordre n — 2 

 s'expriment par des intégrales de la forme 27'), indépencla)ites de u. 

 Dans l'expression de on écartera donc en F■^ , F^ , F^ toute dérivée 

 par rapport à u. Mais alors l'équation 31) se réduit à la formule 

 analogue, formée dans l'espace à trois dimensions, relative à une 

 solution fondamentale à caractéristique imaginaire. Il vient, en ce 

 référant à 27'), 



32) ^>(m — Mo , q) = W[u — \i^,^ç)(p = J^u^(f{x, tj , z, Mo) 



tres grand , 



le signe étant choisi selon que 



U l ?/.o . 



' Il paraît de prime abord que le plan « = doive intervenir comme surface singulière. 

 11 n'en est rien; la discussion de l'expression 27) montre que -Ft,/!,« — 2> ainsi que ses 

 dérivées de premier ordre, tend vers des valeurs continues (d'ailleurs nulles) pour u = Q , 

 x^ + y* + s^ > . En particulier, dans le cas important étudié au chapitre VI, on intégre, 

 pour H = , des fonctions identiquement nulles. 



