Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 67 

 Intégrons finalement dans la direction du tube. On aura 



33) j(f{x , y , z, îio) 'P{u — u^ , p) rf?<o , 



où ¥*, défini par 32), s'approche vers les deux bouts du cylindre des 



valeurs asymptotiques + ^ , valeurs d'ailleurs que pour une valeur u 



arbitraire on aUeindra avec une approximation quelconque en diminuant 

 suffisamment le rayon q . Dérivons 33) par rapport à u; après une intégra- 

 tion partielle on aura l'expression 



dans laquelle on peut maintenant faire tendre {> vers zéro. On trouve 

 finalement 



En vertu de 34) on est donc parvenu à une intégrale fondamentale. 

 On a obtenu une formule de Green de la forme 



^ / ^ ^ ^ ^ \ 



<p{x, 2/, ^, u) = ^y{x-x,,. . ,)/"(ä:^^, 9^, ai;, ä^)yK,2/o,-~o, Wo)f^^ + 



V 



La dérivation peut d'ailleurs s'exécuter 



/- 



r 



Y est alors le volume limité par S, et l'intégrale /, étendue sur *S, 

 renferme des dérivées d'ordres divers de F et de (p. 



