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disque elliptique. Nous avons désigné cette branche (pointillée) par aa' . 

 De la manière analogue, OB commence par former la branche BB' pré- 

 sentant son côté concave vers le côté inférieur du disque, et finit 

 par former la branche W^ de la première catégorie, au-dessus du 

 disque et concave vers celui-ci. 



La fig. 5) montre ce procédé j^ar lequel la courbe en plein 

 passe graduellement dans la courbe pointillée. Ainsi, en se dépla- 

 çant dans le sens indiqué par les petites flèches, BB' et une certaine 

 partie J., J.'i de åå! s'approchent, en s'aplatissant de plus en plus, mu- 

 tuellement et du plan double pour s'y confondre pour = 2. A ce 

 moment les deux branches échangent, pour ainsi dire, entre elles 

 leurs caractères respectifs, et on retrouve ensuite deux branches qui 

 s'éloignent l'une de l'autre et du plan double. 



Les points Å,A\ ne sont, pour = ^, autres que les points par 

 où les tangentes zL , zL' , menées à 6 par 2 (fig. 5 b), coupent le 

 plan de la section 5). En effet, dans une trace telle que celle de la 

 fig. 3, très voisine de l'une de ces droites, les points G^ G^ se sont 

 approchés infiniment l'un de l'autre, et la courbe entre ces points s'est 

 infiniment aplatie. En même temps deux tangentes d'inflexion se sont 

 mutuellement rapprochées pour se confondre, soit en iL, qui par consé- 

 quent appartient comme droite double (arête de rebroussement) à J^- 

 Ainsi, dans la limite, J.,, à! ^ coïncident avec les angles 5, B' respective- 

 ment, et la trace de /^ possède ces points comme points d'arrêt, 



La fig. 5 b), représentant les conditions telles qu'elles se 

 dessinent dans le plan double, servira à décider comment l'intérieur de 

 l'ellipse est orienté par rapport à la section 5), dont la trace est marquée 

 en 5 b) par la corde A,A'i. Prenons un point E entre G^ et J,; ce 

 point se trouve par rapport à la section f jB dans la même position 

 que i^ à la droite de G^ dans la section zG^G^ de la fig. 3. Dans 

 cette figure une génératrice voisine de OG^G<^., coupant le plan double 

 en un point très voism de G.^ , passera à la gauche de F dans la posi- 

 tion 0A{0 > 2) et à la droite de F dans la position Oa (0 < 2) . On 

 revient facilement à l'arrangement de la fig. 5, et C,, G\ y figurent 

 comme les sections de la corde A,A'i avec des courbes AA', aa' infini- 

 ment voisines de A,A', . 



Le resultat principal de tout cela est que, pour tout point entre 

 Cg et C'2, on trouve du côté supérieur du plan exclusivement des courbes 



