Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 71 



aux caractères iî<0, ^^0, s' approchant ou s'éloignant du point selon 

 que 0^5, et du côté inférieur, variant de la même manière, exclusivement 

 des courbes aux caractères contraires iJ > , ;f > . 



b) La section passe en dehors de 6. Prenons p. ex. une section 

 par et y[; Ä' (tig. 5 a). On trouve facilement une figure telle que 6). 



L'arrangement diffère d'une manière typique du cas précédent. 

 Les courbes aux différents caractères marchent toujours dans la même 

 direction, celles à H < , >: ^ avançant sur celles de Vautre catégorie. 



3. Prenons maintenant dans les divers cas des points très 

 voisins du plan singulier. Nos figures permettront inmédiatement des 

 conclusions sur les points de ramification ô. 



a) Q\ fig. 5), est au voisinage de la face supérieure du disque 

 elliptique. On voit que Q' est «balayé» deux fois par une courbe 



iî<0 , x>0, 



d'abord par AA' dans sa marche vers J., J/, et ensuite par hh' dans la 

 direction contraire. Les ô correspondants s'appellent (fîg. 6, 1'™ partie) 

 ôi et (53 . Les deux tangentes infiniment voisines, passant par Q\ sont 

 évidemment réelles pour les ô contenus dans l'intervalle 



^1 < (5 < (5a , e. à. d. z^> > z^ . 



a') Par Q", sur la face inférieure du disque, passent de la même 

 manière deux courbes de la catégorie 



iî>0 , ^<0 , 



et on retrouve toujours un intervalle réel entre ô■^ et è^. 



L'apparition, en Q' et Q" d'un tel petit intervalle réel exprime 

 géométriquement le fait que la Hessienne du plan double 



H[x , y , z , u) = x'^P 



est négative pour le domaine central. Les observations ci-dessus suf- 

 fissent pour faire reconnaître que le passage de Q" à Q' est lié à une 

 discontinuité analogue au passage du côté complexe de r au côté 

 réel. En effet, la contribution réelle en Q" proviendra de l'intégration 

 étendue entre ô^ et ô^ sur un radical 



^■/2 — yfi 



