Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 73 



Soit toujours, dans la fig. 6, 1'"' partie, l'axe des y dirigé vers 

 le haut, et prenons le point {x , y , s) dans la position Q^. On y trouve 

 selon nos règles que ^ 



ôi est à partie imaginaire positive, 



{Q2) 



Ô3 , 0-2 , ôi sont » » » négative. 



La partie de jP„_3 dont la continuité est douteuse s'écrit par 

 conséquent 



a) Soit d'abord le voisinage du domaine central, où ô^ coïncide 

 avec dj. On a, en vertu de 1) 



formule qui représente, au point de vue géométrique, la vraie con- 

 nexion des branches. On y a choisi les signes + dans la supposition 

 que la face supérieure corresponde à 



Z >0 ,1 



ô\ devant être numériquement inférieur à ô'-^ en tout point situé, tel 

 que Q\ sur la face supérieure du disque central. 



' On a supposé, pour le choix des brandies, que le domaine à courbure elliptique 

 de r en dehors de 6 corresponde à 



X > , H > . 



Le signe admis pour Z s'accorde bien avec cette hypotiièse. En effet, soit le cas du n" 15, 

 jere partie; on a trouvé à, l'extérieur de 6 



y2 





V, étant positif, l'équation 



(„2 _ ^2 _ y2)2 



Z = 



8^!<(x^ + //') 



montre que la caractéristique est située relativement au plan double du côté des Z négatifs. 

 Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups., Ser. 4, Vol. 5. N:o 4. Impr. -Vs 1921. 10 



