74 Nils Zeilon 



Pour le domaine complexe, on écrira au lieu de 'S) 



3') J; = -|(Q±|/Q2-p/i)±ù' , 



f' étant très petit et assurément positif des deux côtés du plan. 

 L'intégrale 2) contient donc le terme logarithmique 



-if--!fc4^.og ,.,-.,, = - 



2n^x\ — P 



2n^]/—H ^ \p\^ J 



La partie imaginaire du logarithme est singulière, et nous donne pour 

 f = 0, ou ni, selon que Z^O. On a donc retrouvé la singularité 

 dont l'existence a été prévue dans le § précédent. 



En franchissant le disqrie central ellipticjue du plan double, une dé- 

 rivée F„_s augmente par un saut brusque algébrique de la grandeur 



4) V^(«, ^, à) 



Ce saut se prend dans la même direction que les sauts bruscjues dans les 

 points elliptiques de r immédiatement en dehors de la courbe 6. 



Si X > en ces points, le saut du plan se fait donc dans la 

 direction menant de la face intérieure vers l'extérieure. 



On a supposé ci-dessus que Q^ se soit approché du plan double 

 sans avoir franchi préalablement la tangente d'inflexion lô. En allant 

 dans la position Q', on sait que 0.2 et ôi sont devenus complexes, l'une 

 des deux racines, soit dg, étant projetée dans le demi-plan supérieur. 

 Ce fait est sans importance, ô^ ne se permutant pas sur la partie en 

 question du plan double. D'ailleurs on verra plus tard que la fonc- 

 tion intégrée reste uniforme en un tel point de ramification. 



5. Dans le cas b), Q^ s'approche d'un point extérieur à S mais 

 intérieur à L:L^, soit à la droite de C,. L'intégrale I. ainsi que 

 J^„_3, reste continue, puisque ôi reste distinct en un tel point. D'autre 



