84 Nils Zeilon, 



nent ainsi les analogues de la fonction de Kirchhoff Intégrée, c. à. d. 

 de la fonction discontinue, définie ])ar 



pour ./■■" + //- + ^- > li^ 



1 



\n\x^ + if + z 



1 Ol o ^ o 



= » X- + 7/- + 2- < ?r 



3. L'équation £2 appartient à la catégorie essentiellement réelle. 

 C'est ce qu'on reconnaît immédiatement en résolvant 



i2(«, ß, l,c)-) = 



par rapport à tV . La proposition résulte encore des propriétés bien 

 connues de la surface des ondes réciproque à 12 . En effet, l'équation 

 de r s'obtient par la substitution de 



1 1 1 

 Donc 



-^ , 7Ö , ^ à a" . Ir , c^ 

 a-' h"^ c^ ' ' 



r = uhvWc^ — tû{a'{}r + c)x:' + h\â + cC-)if + ^itr + V)~') + 

 + {x' + if + s') (a■^/•' + V>f + c^s^) = 



est une surface dont la projection dans l'espace des (:); , y , z) est 

 tout à fait analogue à celle de i2(« , yS , ;' , J) dans l'espace des 

 ß, /S, /. Or, on sait que, pour ?< > , la surface F passe deux fois par 

 un point arbitraire (.r ., )j , z) selon que le point va appartenir à l'une 

 ou l'autre des deux nappes réelles. La surface étant paire par rapport 

 à t«, on a encore les deux racines u négatives, numériquement égales 

 aux deux racines positives. La même conclusion subsiste pour la 

 variable ô en £2; on a donc bien quatre racines ô , toujours réelles 

 dans le domaine des a . ß , y réels. 



