K QUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES A QUATRE DIMENSIONS etc. 87 



L'introduction des valeurs 12) nous donne 



13) 



X = 



X 



•v3 



-(- + 



à à'c' ' ' 



expression qui fait d'abord retrouver le fait que x est de signes diffé- 

 rents des deux côtés de ^ = . En tenant compte de l'équation du 

 cercle on écrira au lieu de 13) 



13') '^ = ^ {z\'^r^F' + x\'¥^=^) {zV^ë^^¥ - .rV F^~?) . 



Les deux droites 



'a' 



X 



b' — c' 



coupent le cercle en quatre points appartenant aux quatre courbes 6 

 respectives. 



La discussion analogue relative à l'ellipse 



lU") 



9 o ( 9 ■) 9 9 /~ï 



a-x- + cz- — a-c^ic --^ 



montre que les signes de /. se disposent selon la fig. 7. Donc, pour 

 s > , y. est positif sur la nappe intérieure et sur les parties hyperboliques 

 de la nappe extérieure, négatif partout ailleurs. 



0. Par les formules du chapitre II on a 



97"" _ 1 



~M' ^ x^ Wf22 — ^-^Ufn "I" iffii) ^ /22 1 



dans la section 10). Pour ß = , on trouve 

 Il en vient pour les points du cercle 10') 



1 , 1\ , 1 . 1 à^fi. 1 



/22 



2a^b^c^l /1 1 



