88 Nils Zeilon, 



tandis que, sur l'ellipse 10"), 



/"22 = ^ (6V — 2'2 — r^) . 



92^«) 

 Chaque courbe porte done des valeurs positives de la fonction -^ 



sur cette partie qui se trouve à l'intérieur de l'autre courbe, de manière 

 que, dans la section particulière en question, la fonction est positive sur 

 la nappe ultérieure. 



Pour ?/ = , -wm change donc de signe aux points doubles. 



Dans une section voisine de y = le changement de signe s'opère, 



comme nous venons de le dire, aux divers points d'inflexion. Il resuite 



3Y<'" 

 que -^02" Gst positif snr toute la nappe intérieure, ainsi que sur certaines 



parties des domaines hyperboliques limitées par les courbes de contact, 

 évidemment fermées, entre r et I(, . Ainsi, toute branche de Fi , tangente 



à la nappe extérieure, porte des ^ négatifs, sauf celles qui touchent la 



face intérieure de cette nappe. ^ 



7, Pour l'étude des 12 points de ramification que possède la 

 fonction algébrique ß définie par 



/(«• = i2<"> = , 



commençons par considérer des sections ^par l'axe des z à travers les 

 quatre domaines hyperboloïdes. Par raison de symétrie toutes les 

 cavités sont de même forme et de mêmes dimensions, et elles sont 

 toutes incluses dans le même angle découpé de l'espace des (x , y ., z) 

 par un plan tournant autour de l'axe des z . La fig. 8 montre la trace 

 correspondant à une position arbitraire de ce plan. On y a dessiné 

 les 8 tangentes d'inflexion, orientées d'une façon symétrique et déter- 

 minant quatre valeurs que prend ô sur cette section particulière de la 

 surface /^ ; nous désignons ces valeurs par ordre croissant par 



-'1 1 -'2 • -^3 •> ^i • 



* On a indiqué ces résultats dans la section 9 b d'un cùne T'a en traçant en plein 



les parties de /a correspondant aux valeurs négatives de . „^ . 



