Equations aux deeivees paetielles a quatee dimensions etc. 89 



Quelquefois il nous faudra distinguer les deux tangentes à gauche ou 

 à droite portant la même valeur / ; dans ce cas employons la notation 



-'l'y 1 ^id 1 etc. 



Si la section variable vient coïncider avec le plan i/ = , les tangentes I 

 deviennent les tangentes aux points doubles, 



portant les quatre valeurs 



(5 = (?! , G^, Ö3 , G4 . 



Comme à des occasions antérieures nous désignons sous le nom 

 du côté réel de /^ ou d'une tangente individuelle I côté où les deux 

 tangentes qui s'y confondent sont réelles. Deux tangentes, soit I^,, , Jg,, , 

 touchant la même cavité, désignent la trace de la brandie de 7^ relative 

 à ce domaine. Dans l'espace en dehors de la nappe extérieure de P, 

 la condition de se trouver du côté réel des deux tangentes définit 

 ce qu'on peut appeler l'intérieur réel de la branche. De cette façon, 

 le domaine extérieur haché de la fig. 8 est l'intérieur réel commun à 

 deux branches /^ . Sur la face intérieure de la nappe de r considérée 

 les conditions sont plus compliquées; nous y reviendrons plus tard. 



Précisons encore le terme de domaine ou espace extérieur. Nous 

 voulons dire par là l'espace en dehors d'une surface fermée, constituée 

 par les parties convexes de la nappe extérieure de r en combinaison 

 avec les quatre disques plans circulaires qui couvrent les cavités hy- 

 perboloïdes. 



Soit Q un point de ce domaine. La fig. 8 fait voir qu'on saura 

 mener par Q 8, 6 ou 4 tangentes réelles selon que Q se trouve à 

 l'intérieur réel par rapport à deux (position Q), à l'une seulement (po- 

 sition Q') ou à aucune (position Q") des branches de /^ . On observe 

 qu'on n'aura de tangentes doubles qu'au cas où Q sera situé sur un 

 plan double. Car autrement on aurait des sections de i2(a , ß , ^), 

 réciproques aux r^, , possédant des points doubles autres que les points 

 coniques de la surface, ce qui n'a pas lieu. En particulier les tangentes 

 d'inflexion ne coupent, ni ne touchent la nappe intérieure. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups., Ser. i, Vol. .5. N:o i. Impr. '" s 1921. 12 



