90 Nils Zeilon, 



Soit maintenant 



le sommet d'un cône variable; en partant de ô = — oo ce sommet glis- 

 sera vers le bas de la fig. 8. Désignons la trace du cône dans un 

 plan secteur arbitraire, p. ex. perpendiculaire à l'axe des z . Au départ 

 on aura une figure identique à la section de r par le plan 2 = 0, 

 c, à, d. constituée par un cercle et une ellipse: 



{x' + y'— chr) (aV + by — a'bhe) = ; 



seulement il y faut ajouter les projections des 4 points coniques, points 

 doubles isolés de la section actuelle. Ces projections d'ailleurs coïn- 

 cident deux à deux à l'intérieur du cercle (fig. 9 a). En faisant croître 

 ô la trace retient d'abord la forme de deux courbes fermées convexes, 

 l'une à l'intérieur de l'autre, mais les points doubles confondus se sont 

 séparés et deux de ces points se sont approchés de la courbe intérieure 

 pour coïncider avec elle au moment que 



ô= G,. 



Dès maintenant on aura des générati-ices touchant deux domaines 

 à courbure hyperbolique, et la courbe intérieure présentera des deux 

 côtés, d'une façon symétrique, la formation triangulaire caractéristique, 

 à deux points d'arrêt et à un point double, des fig. 5 et 6 (fig. 9 b). 

 Ces deux triangles, par la variation continue de S , vont en crois- 

 sant en dimensions relatives, pour atteindre leur plus grande étendue 

 au passage de ô par sa valeur sur les plans doubles supéi-ieurs. 

 Par la discussion du chapitre précédent, les courbes intérieure et ex- 

 térieure se sont alors en partie confondues dans la trace droite du plan 

 double, et en même temps les parties confondues, limitées d'ailleurs par 

 la section du cône avec la surface I^ , se pei'mutent d'une façon cor- 

 respondant à l'échange des ô sur le plan double (fig. 9 c). Après cela, 

 on retrouve encore une trace de la forme 9 b, les triangles vont en 

 diminuant pour se rétrécir de nouveau en un point double pour 



ô^ G.. 



