Equations aux dérivées paetielles a quatre dimensions etc. 91 



Seulement, avant que cela arrive on a évidemment franchi la nappe 

 extérieure de F; la courbe fermée extérieure de nos figures est donc 

 devenue imaginaire en s'éloignant graduellement vers l'infini. Finale- 

 ment, pour ô > G^, on retrouAcra le point double isolé comme au- 

 paravant, avec cette différence pourtant qu'il se déplace à l'extérieur 

 de la courbe intérieure, seule trace réelle, marchant à son tour vers 

 l'infini et devenant imaginaire au passage de z par la nappe intérieure 

 de r . 



On retrouve évidemment la même marche du cône en faisant 

 ensuite décrire les intervalles réels symétriques des ô positifs. En 

 cherchant à se rendre compte de la façon dont le cône variable ghsse 

 au-dessus d'un point tel que Q il suffit cependant de considérer les 

 cônes aux sommets positifs. Il s'agira donc en particulier d'en étudier 

 la trace dans un plan contenant Q , soit toujours })erpendiculaire à 

 l'axe des z. L'interprétation de la discussion ci-dessus est compliquée 

 par le fait que le sommet variable passe à travers ce plan. Pour la 

 trace dans le plan 



il faut donc s'imaginer que les dimensions des fig. 9 vont en diminuant 

 pour å < ôq pour se rétrécir en un seul point pour ô = ô,j . Après le 

 passage de cette valeur, les traces vont en s'élargissant de nouveau, 

 mais c'est maintenant la nappe supérieure du cône cui coupe le plan 

 par Q . On se servira toujours des fig. 9 en s'imaginant qu'un point 

 quelconque du côté gauche d'une figure se remplace par son image 

 symétrique par rapport au sonuiiet du cône, c. à. d, par rapport au 

 centre du dessin. Ainsi, p. ex.. le triangle gauche de 9 b est projeté 

 du côté droit et glissera, pour ô> dy , au-dessus des points à l'intérieur 

 réel de la branche I^ corres])ondante. 



Selon sa position par rapport aux branches de /^ , un point fixe 

 sera balayé par un cône variable de l'une ou de l'autre des formes 9). 

 Or, ce qui nous intéresse n'est que la position relative du cône 

 envers Q , et on représentera aussi bien les choses en faisant marcher 

 Q , selon le cas, à travers l'une ou l'autre des figures diverses. 

 Les chemins ainsi obtenus, différeront surtout par l'apparition ou l'ab- 

 sence de domaines triangulaires parcourus. Sous ce point de vue, 

 la fig. 9 b, est la trace réelle la plus générale possible, et il suffira 



