Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 93 

 Mais évidemment la section y de la racine 



z + ou 



est infériem'e à celle de ß.^ , donc (le long de aa' entre I et II) 



^, > A 



et par les dites formules ß^ est à partie imaginaire négative. 



En rappelant qu'on revient vers le côté gauche de la fig. 9 b sans 

 permutation entre les branches du côté droit, on trouve que les per- 

 mutations aux points ôi , on , etc., se représentent par les symboles 



<5/ = (1 , 2) , on =(3,4), on, = (2,4), on- =(2,4) 



<5r= (2 , 4) . d„= (2 , 4) , dr//= (3 , 4) , ônn-{\ , 2) . 



8. Pour avoir le résultat analogue par rapport à d'autres posi- 

 tions de Q , il faut bien comprendre le sens de la fig. 9 b. Notons que 

 la trace fermée extérieure représente une branche Ff, qui touche tou- 

 jours r aux points convexes de la nappe extérieure. Donnons à 6 une 

 valeur quelconque fixe, et faisons varier Q en restant toujours en de- 

 hors de ce cône convexe. On peut p. ex. faire tourner Q dans le plan 

 de la fig. 9 b le long de la courbe pointillée; quelque soit le déplacement 

 de Q , même à travers les branches de J^ , toujours est-il que les deux 

 tangentes menées à cette branche extérieure se déplacent avec Q d'une ma- 

 nière continue sans permidatioyi, et cque par conséquent elles représentent 

 partout les mêmes branches ß . En d'autres termes, en retenant la déter- 

 mination ci-dessus, il faut admettre que la circonférence extérieure de 

 la fig. 9 b permute en tout point les branches ^2 ^^ ß^ . Cela posé, 

 en retenant bien le caractère relatif de la fig., un point Q' à la droite 

 de lyi c. à. d. extérieur au domaine réel de la branche la correspon- 

 dant au point double à la droite, est tel qu'il ne sera pas traversé par 

 le domaine triangulaire à la droite du cône variable, c. à. d. que sa 

 marche relative se fera à l'extérieur d'un angle limité par les deux 

 vecteurs marqués I^ dans la fig. 9 b. Ces vecteurs, ainsi que leurs 

 prolongements du côté gauche de la fig., représentent d'une manière 

 schématique la trace de deux branches /^ , toujours avec la stipulation 



