Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. !»7 



fonctions H etc., qui servent à préciser le prolongement des branches 

 sont au contraii'e disposés de la même manière qu'auparavant. Or, 

 on sait que, pour une tangente réelle, orientée d'une façon géomé- 

 trique déHnie, le changement de signe de x fait changer de signe 

 la partie imaginaire de ß associée. Il s'ensuit que pour avoir toujours, 

 dans 9 b, les ß^, ß^ à parties imaginaires positives, il flmt pour un cône 

 à sommet négatif les représenter par les tangentes dénotées par /ij , ß^ pour 

 les cônes superieurs. On a donc, entre les z positifs et négatifs la 

 permutation 



/1 2 3 4\ 

 Vb 4 1 2J' 



Il n'est peut-être pas superflu de remarquer qu'il n'y a là aucune 

 discontinuité dans la représentation géométrique d'une branche ß. 

 Les domaines des cônes positifs et négatifs sont séparés par un inter- 

 valle où tous les cônes sont imaginaires. 



Cela posé, la situation de Q'" est telle qu'on commence en 

 ^ = _ (X) avec des racines ß réelles, et le résultat ci-dessus s'inter- 

 prète par les permutations rencontrées le long du chemin co a' a me- 

 nant à l'intérieur de la figure, suivi du chemin cc'co , lequel évidemment 

 parcourt un domaine présentant la substitution désirée. Pour la pro- 

 jection relative à l'axe réel on a 



P./. 



- + - - 



Quant aux ô/, , on/ perdus de vue, on sait toujours qu'ils ne se sont 

 pas confondus avec d'autres points de ramification. La marche de Q 

 n'a pas pu affecter le prolongement des ß à partir du point &, resté 

 à la gauche de tous les points de branchement complexes. On conclut 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups., Ser. 4, Vol. 5. N:o I. Iinpr. "'/3 1921. 13 



