Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. il!) 



ôix et ôjc permutent encore ß., ß^ et ß^, ß^. Entre on et ôyn on a 

 encore, selon la fig. 9 &, 4 branches ß réelles, et après avoir tenu 

 compte aussi de ôsi et de axu on est finalement conduit à ce théorème: 

 Dans V espace extérieur des (x' , ?/ , z) des lacets^ issus d'un point 

 ô = b dans un intervalle à 4 branches ß reelles pour * = 0, et menés 

 directement aux divers points de ramification complexes^ permident toujours 

 deux branches à parties imaginaires qui en h sont de même signe. 



12. La démonstration ci-dessus est cependant particulière en 

 ce que la marche à travers les domaines triangulaires de la figure 

 schématique 9 b s'est toujours faite du côté des x , y positifs. Il y a 

 certaines modifications pour xy ^ 0. Soit ,r > , ^<0. 



Un point intérieur aux deux branches 7^ supérieures introduira 

 dans ce cas le chemin cc'co c"c"'. Les 8 points de ramification qui 

 en résultent se trouveront dans la disposition identique à celle donnée 

 par la fig. 8 au point Q, mais les permutations correspondantes se 

 sont modifiées 



^, I II m IV 



y) (Si) (12) m m 



(y < 0) V VI 'vu VIII 



'■"' -' (2i) (2i) (12) m) 



de manière que les points du type (12) et (34) ont pour ainsi dire 

 changé de place. Au moment où Q passe à travers ?/ = les deux 

 points I et II se dépassent l'un l'autre en coïncidant en une valeur 

 å commune fixée par la génératrice joignant Q au point double. 



Si maintenant Ç, dans les conditions actuelles, franchit /j^^, on 

 marquera dans la fig. 9 ö le chemin dd'oo c"c"', et les points réels sont 

 ceux de la figure suivante 



Q') 



xy <0 



Au point a la racine réelle, affectée d'une petite partie imaginaire po- 

 sitive, s'appelle donc toujours ß^, tandis que ß^ est à partie imaginaire 



