1 00 Nils Zkilon, 



negative. Les racines ß^ , ß^ , ß., so permutent autour de l'anglo de 

 rebroussement et on a donc le schéma ci-dessus. Les lacets issus 

 du point /; permutent ß^ et /i^, et le théorème du n" pi-écédent 

 reste vrai. 



En prenant, de la manière analogue Q du côté des x négatifs, 

 on aura encore, avec ?/ > 0, le même vecteur ce' ce c"c"' de la fig. 9 h 

 Le côté gauche est alors associé à la nappe inférieure de F, et nous 

 retrouvons les mêmes conclusions que pour y < 0. La Horlie d'une 

 branche quelconque de I^ fait toujours transporter dans le domaine complexe 

 des points de ramification des types (2 , S) et (1 , 4). 



On a trouvé ci-dessus que les conditions en Q différent d'une 

 manière caractéristique pour y ^ 0. Suit toujours Q à l'intérieur com- 

 num des deux branches de 7^, niais se trouvant dans le plan ;/ = ; 

 la marche à travers la fig. 9 h fait à deux occasions coïncider deux 

 points de ramification réels, des types (12) et (34), c. à. d. ôi avec on et 

 ôrii c'-vec ôyni- Nous sommes par cela dans la nécessité de considérer 

 un lieu singulier d'une nature laissée jusqu'ici de côté. 



J3. Caractère singulier du plan y = . L'existence d'une telle 

 singularité est la conséquence nécessaire de la présence des points 

 doubles de J", c. à. d. des plans tangents doubles de Q. Pour un 

 cône Fi arbitraire la droite menée du sommet z à un point double est 

 à regarder comme une génératrice double du cône. Dans le cas 

 actuel le plan des // = est le lieu géométrique do toutes les gé- 

 nérati'ices doubles. En un point arbitraire de ce plan les quatre droites 

 menées aux points doubles définissent ainsi quatre valeurs ô doubles, 

 en général distinctes, et ces quatre génératrices doubles restent réelles 

 même si les cônes tangentes autrement sont devenus imaginaires. 

 Le cas du n" précédent montre qu'au plus deux des valeurs doubles 

 peuvent correspondre à des points ô réels coïncidants; pour une valeur 

 double de l'autre catégorie la génératrice double isolée correspond à 

 deux ô complexes devenues momentanément réelles et égales. 



L'exemple réel montre que la coïncidence se fait sans permu- 

 tation des branches. On a bien pour (3 , 4) = (1 , 2) 



ßz = ßi. ßl-ß-2. ßl^ßs- 



