106 Nils Zeilon, 



à partie imaginaire positive du système F'. L'expression F) est ainsi 

 une somme de deux intégrales abéliennes appartenant à la courbe 



12« = i2(-*±|±^",^, .,,.)= 0, 



du 4'"'"'' ordre et du genre ?> = 3, étendues le long de lacets autour do 

 certains points de ramification dont le choix est fixé par les conventions 

 du § précédent. 



Soit /t > . L'intégration autour du demi-plan inférieur introduira 

 le résidu pour 



â = — i/u 



G. à. d. 



() = 



à la limite. Soit Ä cette fonction, de même que B et G les résidus 

 correspondants de fWdt et de fXdt. Il résulte de F') que Ä^ B, G 

 sont des expressions indépendantes de u , purement algébriques, con- 

 stituées par certaines sommes de résidus aux zéros ß^ de 



I ax + ßy ^ z = 



1 i2(« , /? , 1 , 0) = («2 + /92 + 1) (02^2^,2 + p2(^2y32 + ^2^2) = Q. 



Les Ä , B , G se calculent donc immédiatement par la résolution des 

 deux équations de deuxième ordre. Pour a = b = c = 1 , ces fonctions 

 se réduisent, en négligeant les composantes d'un \'ecteur potentiel, à 



'il 



n 



4^1 ]lx^ + y^ + z^ 



L'étude des fonctions F) va différer selon le domaine de l'espace 

 dans lequel on se trouve. La caractéristique combinée avec les quatre 

 disques circulaires des plans doubles divise l'espace des {x , y , z) en 

 trois parties, savoir les domaines extérieur (^), intermédiaire (T), et 

 intérieur (F). Les deux premiers sont séparés par ce que nous ap- 

 pelons le front d'onde antérieur^ constitué par la partie convexe de la 

 nappe extérieure de F rendue surface fermée par les disques couvrant 



