108 Nils Zeilon, 



Si Ton sort de /^ pour aller clans la posilion Q') les condiüons 

 se simplitient. La figure {Q') réduit le chemin d'intégration aux deux 

 lacets 



♦— 2+3 IV 



3+4 — ► 3 + 4 



1+4 



dont le résultat est toujours imaginaire pur. 



fi'inalement, dans une position telle que Q'", en deliors du cy- 

 lindre /^, tous les points de ramification réels se sont posés dans le 

 demi-plan inférieur. Les branches définies en b ne possèdent donc que 

 des points de ramification du type (2, 3) dans le demi-plan positif; la 

 fonction intégrée y est uniforme, et l'intégrale le long du contour fermée 

 est nulle. 



On reconnaît sans difficulté que les trois cas ci-dessus sont 

 typiques pour les conditions diverses que présente l'espace ^ . Notre 

 théorème est donc prouvé. 



18. [Domaine Y) . L'expression F) se simplifie par le fait que 

 tous les points de branchement sont complexes. On pourra donc 

 mettre * directement égal à zéro, et on écrira p. ex. 



13) f4>du 



-H 00 -}- GO 



87^1 )(()•+ //*)i2<«'(/S, Ô) 



formule dans laquelle on a dénoté par i/''"* le polynôme de deuxième 



ordre de /î, « = -^ , figurant dans F), et où la fonction réelle 



i2'"' ne s'annule maintenant pour aucune combinaison de valeurs ß , ô 

 réelles. La partie réelle de 13) s'écrit 



f^au= ^ ....... v<'^-' '^<^-' 



167i2 1"^ I^^" \[â + i^)X2('" (J — v^)i2"" 



Dans cette intégrale, en exécutant l'intégration par rapport à cT , les 

 racines de i2'"' mènent évidemment, à la limite ^ = , à des contri- 



