Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 109 



butions qui sont égales et de signes contraires pour les deux termes 

 y figurant. Par l'intégration autour du demi-plan supérieur il ne nous 

 restera donc que le résidu par rapport à //t , nous donnant: 



Les parties réelles des f'Pdu , fWdii , fXdii se réduisent dans l'espace 

 intérieur aux expressions algébriques, indépendantes de u, ^Â, ^B, ?,C. 



19. [Domaine T, .) F]n partant d'un point de l'espace ^, soit 

 de Ç", franchissons maintenant la partie centrale d'un plan double 

 pour rentrer dans l'intérieur de la cavité T,. Par ce passage, deux 

 points de ramification, appelés ci-dessus ô',y et d\ . en coïncidant pour 

 f =0, se dépassent mutuellement, en retenant toutefois les signes de 

 leurs parties imaginaires. L'effet sera représenté par les deux figures 



(domaine ^) 



(domaine T,) 



•;(i2) 



IV,« 



(34) 



ia2} 



ir. 



'/(34) 



(34) 



VIIL 



(12) 



^34) 



Vin, 



(12) 



on aura toujours les lacets autour des points 1 et IV, mais h dernier 

 lacet ne porte plus sur des racines partout complexes. En effet, les bran- 

 ches se permutant autour de IV sont réelles entre IV et V; le lacet 

 étant toujours mené de à\y à — c» , on conclut que la partie réelle 

 de l'intégrale sera représentée par le chemin double entre V et IV, 

 c. à. d. par la période relative à ces deux points. 



Si le passage à travers le disqjje central se fait à l'intérieur 

 de li il n'y a aucune modification essentielle. On aura les figures 

 respectives 



(domaine ^) 



f(12) IhU) ^^&,i) y (2, 4) 



(domaine T^) 



f(12) 



II 



'HSi) 



^hm 



^T(24) 



F(24) 



r(24) 



La partie réelle de la période relative aux points III, IV sera à 

 l'intérieur de 1\ , pour f = , égale à la période calculée autour de 

 V et IV. 



