1 10 Nils Zeilon, 



L'intégrale j'-IhIu s'exprime à l'intérieur tCun durnaine T, par la 

 période de Vintégrale abélienne F) relative aux deux points de ramification 

 qui se confondent sur la partie centrale du plan double correspondant. 



On voit sans peine que ces périodes sont de signes symé- 

 triques dans les quatre domaines T^ . Il suffit de comparer deux 

 domaines symétriques par rapport au plan z = . On y a des valeurs 

 y. de signes contraires, mais en même temps on intègre le long de 

 valeurs d de signes contraires; le dénominateur <)' (pour /t = 0) a donc 

 changé de signe en allant de l'un à l'autre domaine. Or, d'après la 

 règle fondamentale A) on intègre toujours de façon que 



xmf — ü^ i^ , ;f ^ o 



dans les intervalles réelles. Mais dans la cavité du point double 

 supérieur on a 



>f<0, (T<0. 

 On en tire facilement que 



^4>du = iriy — mll^ — nll^ , 



où /Ij , n^ , sont pairs, tandis que n^ est impair par rapport à Z. 



20. [Domaine T,-.) Partons de Q (fig. 8) et pénétrons la nappe 

 extérieure de F en restant à l'intérieur du domaine haché. Par cette 

 marche on franchit d'abord le plan double P, ce qui fait changer 

 l'orientation relative de âjjj et de ()";,-; en franchissant ensuite r on 

 fait coïncider âj^^ avec ây . 



On a ainsi 



I II ir III 



(12) (3i) (24) (24) 



V IV rii nu 



(24) (24) (34) (12) 



avant le passage de F et 

 / ][ 



OV ('34) 



VI VII l^lll 



V 



