112 Nils Zeilon, 



Vérifions ce fait important par une autre voie. Il suffira pour 

 cela de considérer des points extérieurs aux I^ , puisque par une trans- 

 formation homographique on peut toujours faire en sorte qu'un point 

 arbitraire soit extérieur à la nouvelle surface I^ . 



Soit d'abord un cas particulier. Prenons le plan y = , en 

 supposant que les points coniques réels soient situés dans le plan 

 .r = , c. à. d. que l'on ait 



b> a> c . 



On aura l'avantage des notations employées cirdessus, et le résultat 

 sera identique à celui pour le plan :^ = au cas 



a>b > c . 



La section de r est fournie par le cercle de rayon b renfermant à 

 son intérieur l'ellipse concentrique aux axes 2 o, 2c. Soit ô la valeur 

 double en un point du cercle; la substitution de ô — d à d nous donne 

 une équation de la forme 



/2'«' 00/91 + 2ß%po^+2qo + r) + {p' ô^ + 2qô + r')ô'- = 0. 



Les deux autres points de ramification réels, représentés par les tan- 

 gentes à l'ellipse, donnent ß = ; ce seront les deux racines ôx, arm de 



p'ô^ + 2q'a+r' = ^, 

 avec les branches coïncidantes 



'?! = ± V'- {pô^ + 2qô + r) +]l{pô + 2qô + rf — ô^p'ô^ + 2g'dT7) 



Supposons, pour fixer les idées, que le point en question soit à 

 l'intérieur de la branche r,^ tangente à la nappe intérieure. 

 On a donc 



b^u 



et par des calculs élémentaires, pour 



Pô^ + 2qô + r = «V(62 — f2) 4- „2(52 _ (;2) > , 



