Equations aux dérivées partielles a quatre dimensions etc. 1 J 3 



ce 

 tandis que, pour (5 = 0, « = , 



pô^ + 2qô + r = ^ a^c'- — b^) + c^(rß —b^<0. 



On vérifie aussi, d'accord avec la construction géométrique, que 

 àj, S ru/, sont situés des deux côtés de (5 = 0. Les racines yö^ , ß.^ 

 restent réelles et distinctes dans l'intervalle ô, ôvm ; cet intervalle con- 

 tient le point (5 = 0, point double pour les deux autres racines 



^2 = 



Soit comme cas typique l'intégrale 



3F 



35! ' 



et considérons la demi-période 



j_ r då_ 



47f2 I i ^f"\ 



Avili ' ^ 9^ ]ß. 

 On revient à une intégrale hyperelliptique en posant 



La courbe 



li (1 + 2A2(pd2 + 2(/,5 + r) + À*(p'(52 + 2q'ô + r')) = 



nous donnera 



dô àdl 



^fw - /3^(«) 13/t«>\ , 



9/S 



/3r i3r\ 



^ ( 3d "^ ;i 3/5 / 



^ 4. 1 ^' = ^ /7) 



3(5 "^ À 3/5 A3 ^ ^^ • 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups., Ser. 4, Vol. 5. N:o J. Impr. »'/s 1921. 15 



