110 Nils Zeilon, 



on sera revenu aux fomiules des ehapiti'es précédents. On peut donc 

 suppose!' d'avance que /'"' ait la pi'Opriété désirée. 



Cela posé, introduisons le système suivant de coordonnées 

 obliques. Prenons la dite droite comme l'axe des <)' et la direction 

 commune des 4 tangentes comme l'axe des ß'; soit de plus l'origine 

 située à l'intérieur de la courbe intérieure. On a ainsi fait en soi'le 

 que la fonction algébrique ß' de ()' définie par la courbe /"", prend 

 toujours la valeur aux quatre points de ramification réels. Dénotons 

 encore par 



ces 4 points, dont deux, soit ()\ , ô'xi^i , appartiennent au Irait exté- 

 rieur et correspondent par l'éciprocité à certains plans tangents à la 

 nappe intérieure de 7". On a encore fait en sorte qu'une droite mobile 



B' -^ 



au paramètre A, coupe /'"' en 4 points réels, pour toute valeur réelle 

 de l entre + ^ 5 deux de ces points appartiennent à la courbe exté- 

 rieure et deux à la courbe intérieure. Les deux traits de /'*"' étant 

 distincts, il n'y a certainement pas de permutation entre les deux 

 catégories; les quatre points restent des fonctions distinctes, bien dé- 

 terminées, de A . 



Une droite à^' = const, coupe la courbe intérieure en deux points, 

 réels pour 



<)"iv < '5" < (5''v , 



correspondant aux valeurs ß\ , ß\ ; soit 



^\ < , /?'3 > , 



de manière que la droite mobile, pour k arbitraire, coupe la courbe en 

 question aux deux points 



