Equations aux deeivees partielles a quatre dimensions etc. 123 



ment paires par rapport à u. Cette observation nous permettra une 



modification importante au point de vue physique. 



Le point capital de la discussion du chapitre IV est la déduction 



de l'équation 14, § G, en conséquence des valeurs que prennent les 



dérivées de deuxième ordre sur l'axe des u . Or, prenons la fonction 



paire de u, définie pour des u quelconques par 



i«i 

 fF{ii)du , 



et ajoutons-la à la solution fondamentale du § 1. Les composantes 

 0, 'F, A^ du potentiel vectoriel contenant seulement des dérivées d'ordre 

 pair par rapport à u , cela revient à ajouter à ffpdu , etc., des inté- 

 grales de la forme 



f<Pdu . 



Les fonctions ajoutées, toutes nulles pour u = , sont toujours conti- 

 nues à travers ce plan, et on a ajouté des solutions de l'équation 



9 



du 



telles que les solutions qui résultent sont toutes nulles pour m < . On a - 

 encore des dérivées d'une solution fondamentale; en effet l'équation 

 14) du § 6 (chapitre IV) est évidemment remplacée par 



6«) , 



9^ (1% = (f{x , 2/ , ^ , w) • 



Pour des valeurs positives de u on a simplement multiplié par 

 2 les fonctions discutées dans les §§ précédents. La solution modifiée 

 répond ainsi à la condition physique d'une perturbation nulle en tout 

 moment u antérieur au moment d'émission u =0 . 



25. Résumons finalement les propriétés de la solution obtenue. 



Le vecteur lumineux à été exprimé par le curl d'un potentiel 

 vectoriel aux composantes 0, W . X , s'exprimant à leur tour par cer- 

 taines dérivées de 2'™'" ordre de la solution fondamentale F de 

 l'équation 



i2C7=0, 



