Equations aux dervivees partielles a quatre dimensions etc. 125 

 R étant la Hessienne au point considéré, Qi a , ß , ô étant les valeurs 



ar dT dr 



"^— ^=^ "V-I^ 



" ■ ôT' '' a/^' "^ a/- 

 as a^ a^; 



Le signe + se prend selon le signe positif ou négatif de ;;. 



Le passage à travers le disque circulaire d'un plan double correspond 

 de la même manière au saut brusque de la grandeur double 



1 ^'y, -ß,J } 



Aux points à courbure hyperbolique de r, les intégrales deoiennent 

 infinies d'ordre logarithmique 



_ 1 4>^ \a, ß, ô] . 



Les divers lieux singuliers se rencontrent aux quatre cercles 6 

 de contact entre F et les plans doubles; on y trouve une infinité d'ordre 



1 



H , la Hessienne H s'anmdant sur ces courbes, 

 ii 



En comparant ces résultats avec les faits classiques dans la 

 théorie des milieux isotropes, on a vu que les singularités des do- 

 maines convexes sont tout à fait analogues à la manière dont se 

 comporte, sur la surface d'onde sphérique, la fonction de Kirchhoff 

 intégrée par rapport aux temps. Soit 



u = r,(,r , y , z) 

 l'équation de F en un point convexe , et soit 



une fonction de la nature de celle introduite par Kirchhoff, c. à. d. 

 nulle partout sauf en u = /', , valeur à travers laquelle Fintégration 

 par rapport à u donne la valeur 1 ; on peut exprimer l'analogie en 



