Note. 



Sur la permutation des points de ramification à travers Ja • 



Il n'est peut-être pas superflu de remarquer que le résultat du § 4, chapitre IV, 

 relatif à la manière dont se comportent les ôi, on au passage de I», doit nécessaire- 

 ment s'accorder avec le prolongement analytique des branches ß permutées. Il faut 

 donc que des lacets issus d'un point fixe, entourant les deux points de i-amification 

 et se déformant continûment avec le déplacement continu des ôi, an, permutent 

 toujours les mêmes branches ß , définies au point de départ. L'équation 15) du § 4 

 peut s'écrire 



^11 = 



is + (h + ii^f 



h passant de valeurs positives à des valeurs négatives en allant du côté réel de là 

 au côté complexe. Quand h marche à travers zéro le radical 



+ (6 



3 3 3iB 



i^i)' = r' e 2 



décrit dans le champ complexe un chemin tel que ^ yî .4' ci-dessous (pour /*> 0). La 



marche correspondante de ou 

 sera simplement figurée par une 

 certaine translation de ce chemin. 

 De la manière analogue BBB' 

 représente la marche de ôi . On 

 voit qu'au moment de franchir 

 là les deux points exécutent un 

 mouvement rotatoire l'un autour 

 de l'autre, et le sens de cette 

 rotation dépend manifestement 

 de signe du /t, c. à. d. du coeffi- 



oient — de la formule 15). 



Si, pour & > , (5i , du se 

 trouvent du côté inférieur du 

 l'axe réel, on partira avec les 

 deux lacets QB(3, 4), QA{ß , 4), i.ssus d'un point au-dessus des positions initiales 

 de ôi et de ô\i . En suivant la marche des ôi, on, ces lacets se déformeront dan, 

 les positions QB , QÄ . On remplace immédiatement QB par un lacet pointills 



