Not till Lejeune Dirichlefs metod för kvadra- 

 tiska formers multiplikation. 



Af 

 S. Levånen. 



Legendre har (Théor. d. Nomh\, II, § IV) på ett 

 enkelt sätt härledt de båda formerna, som produkten af två 

 kvadratiska former af samma diskriminant antager. Dessa 

 former, åtminstone den ena, följa som specialfall ur de 

 enormt komplicerade formler, hvilka Gauss gifvit i sin all- 

 männa teori för formers Jcomposition (Disq. arithm., art. 

 234). Detta ämne behandlas i utdrag äfven i Vorlesun- 

 gen iiber Zahlentheorie von Lejeune Dirichlet (8uppl. X). 

 Men i detta arbete anföres endast den ena formen för kva- 

 dratiska formers komposition (eller multiplikation) och man 

 får bråka förgäfves, att därur framlocka jämväl den andra 

 legenderska formen för två formers produkt. Vi skola i 

 denna not utreda, hvarpå antydda omständighet beror, samt 

 visa huru, med användande af de bägge slagen för for- 

 mers ekvivalens, bägge formerna i fråga härflyta ur kom- 

 positionsteorin. 



Sättes B"^ — aa'C=^D, verificeras lätt följande iden- 

 titeter 



{ax + (5 + VD) y) {a'x' J^{B-{-VD) i/) 



= aa' {xx' — Cyy') + (5 -f VD) {axy' -\- a'x'y -^- 2Byy') 



= aa' Z+(5+ V DY, 



{ax + (5 — VD) y) {a'x' ^{B— VD) y') 



= aa' X-^{B—VD)Y. 



