59 



eller ^ = x-\- öy, i] = ox-\- ty till den ekvivalenta formen 

 ax^ + 2 {eb -\- aö) xy-^{c-\- (2ih + aå) d) f = ax^ + 2Bxy 

 -f- a'Cy^. Betecknas ekvivalensen emellan två former med éke, 

 hafva vi (a'^^ -\- 2b^'r] -[- cif) \^ =zx-\- åy, fi = ox-\- sy] éhs 

 ax^-{-2h {ib + aå) xy-\-{c-{- (2 eb -\- aö) ö)y^ eller med för- 

 kortad beteckning 



(5) 



{a,b,c)C^^'^] éh,{'^,B,a'C), 



b^ — ac = B^ — aa'C=D, 

 ^ = x-\-öy, 



03 = g — éörj, 



y = ^n^ 



B= éb-\- aö, 

 a'C = c + (2 éb-\-aö)ö = c-{- (eb + B) ö. 



Likaledes kan (a', B, aC) anses som parallellform till 

 formen a'^'^ _^ 2b'^'ri' -\- c'//^ eller (a', b', c'), däri jämväl 

 V^ — a' c' =^ D, och vi hafva för dessa former, sättande 

 «' = 4; f , formler, som äro analoga med formlerna (5), näml. 



{a',b',c'){^^^^'^^éhA(^'.B,aC), 



b'^ — a'c' = B^ — aa'C=D, 



(6){ ^=^'y\ 



B = s'b-\- a'ö\ 

 aC =c'^ {Wb' + a'ö') ö' = c'-\- {t'b' + B) ö. 



Äro a, b, c; a', b', c' bekanta (bela) tal, blir det fråga om 

 B och C kunna bestämmas (likaledes i hela tal) så, att de 

 3^ särskilda likheter, uti h vilka dessa tal ingå i likhetssyste- 

 men (5) och (6), kunna samtidigt satisfieras. Det inses ome- 

 delbart, att, om B kan bestämmas på detta sätt, C af sig 

 själft uppfyller de detsamma ålagda vilkoren. I och för 



