61 



primtal ^), kunna h, h', h" bestämmas (såsom hela tal) så, att 

 koefficienten för B blir = 1, hvarför vi kunna sätta 



i 1 = he'a + Wsa' + h" (ah + é'&0, 

 (^) \B = hah' + h'a'h + h" (D + «'&&') (mod. aa'). 



Likheten (8) ger oändligt många värden på h, hvilka 

 äro med hvarandra kongruenta enl. mod. a', likaså äro de 

 oändligt många värden på h', hvilka samma likhet ger, sig 

 emellan kongruenta enl. mod. a och slutligen värdena på h" 

 kongruenta enl. mod. aa\ hvaraf följer, att, när de fullstän- 

 diga uttrycken på h, h', h" insättas i kongruensen för J5, 

 förändras därigenom värdet på B endast med någon multi- 

 pel af aa'. B representerar således en hel talklass, näml. 

 klassen Bq (mod. aa')^ där B^ betecknar ett af B.s värden, 

 t. ex. det absolut minsta. Uppgiften att multiplicera två kva- 

 dratiska former är således oändligt mångtydig, i ty att pro- 

 duktformens mellersta och tredje koefficient bekomma oänd- 

 ligt många värden, likvisst hvardera koefficienten hörande 

 till sin bestämda talklass. De oändligt många formerna för 

 produkten äro med hvarandra ekvivalenta, hvarför hvilken 

 som hälst bland dem, t. ex. en s. k. reducerad form kan 

 accepteras som representant för produktformen. Vidare fram- 

 går ur (8) att denna form, näml. (aa', 5, C) har två, men 

 också endast två, med hvarandra inekvivalenta former. För 

 att ådagalägga detta skola vi erinra läsaren om distinktio- 

 nen emellan egentlig och oegentlig ekvivalens. Vi skola här 

 inskränka oss till parallella former. Om formen (a, h, c) 



/I, d\) 

 genom substitutionen I q j I, kallad egentlig subst., öfvergar 



till formen (a, h', c'), sägas dessa båda former vara egent- 

 ligen ekvivalenta (tecknet härför är ^ j^) parallellformer. 



^) Allmännare kunde denna subst. skrifvas: 



(o: :)• 



