62 



Om däremot formen (a, h, c) transformeras medels subst. 



1, d V) 



Q _l\ till parallellformen {a, b', c'), sägas dessa vara oegent- 



ligen ekvivalenta (tecknet ^J). I våra ofvanstående form- 

 ler framkommer således egentlig eller oegentlig ekvivalens, 

 alt efter som s och e' hafva värdena -{-I eller —1. Ar 

 således £ = é' = l, äro de ursprungliga formerna (a, h, c) 

 och {a', h', c') egentligen ekvivalenta med resp. {a, B, a'C) 

 och {a', B, aC), hvilkas produkt är {aa', B, C). Är däremot 

 £ = {:'== — 1, blifva {a, b. c) och {a', b', c') o egentligen ekvi- 

 valenta resp. med (a, — B, a'C) och {a', — B, aC) (likheten 

 och kongruensen (8) gifva näml. åt B motsatt tecken, när 

 £ = é' = — 1) och produkten blir {aa\ — B, C), hvilken är 

 oegentligen ekvivalent med- föregående produkt {aa', B, C). 

 Alt detta kommer till uttryck uti följande formler: 



±l=ha-\- li'a' + h" {b + b% 

 B = haV + h'a'b -f- h" {D + bV (mod. aa'), 



(9) { (ö^. b,c)^ + {a, b, a'C))Sh + {a, — B, a' C), 

 a', b', c') ^ + {a', B, aC) éh + (a', — B, aC), 



[ (a, b, c) {a', b', c') = {aa', B, C)^)^- {aa', — B, C), 



däri af de dubbla tecknen de öfra höra tillsammans och 

 likaså de nedra. 



Är däremot é' = — e, fås i stället för (8) : 



( l = 6{—ha-{- 1%'a' + 11" {b — b') eller 



(10) J 8 = — ha-\-h'a'-\-h"{b — b'), 



I B' ^ hab' + h'a'b + h" {D — bb') (mod. aa'). 



1) Allmännare 



£, b 

 0,-i 



^) För denna forms koordinater har man uttrycken 



X=(§ — öeii) {§' — 8'e'iy) — Ce£'ipy, 

 Y=(a{i- Ö£7?) + Bei^) e'7?' + (a' (^' - d'e'r]') + Be'iT) erj, 



hvilka, mutatis mutandis, gälla äfven för andra i denna uppsats före- 

 kommande analoga former. 



