65 



Formlerna (13) — (17) äro nu identiska, med undan- 

 tag af namnet på en del bokstäfver (-D = — d, jB, B' = (jp, gj; 

 C,C' = ip,ip';'§,-§' = u,u'; rj,9f = v,v'; X,X'=U,U; Y, 

 Y' = V, 7'), med de formler, som anföras i noten till sid. 5 

 i vår uppsats: En metod för upplösande af tal i faktorer ^), 

 FinslM Vet.-Soc. Öfversigt, tom. XXXIV, och hvilka åter 

 sammanfalla med dem som Legrendre gifvit i sin Th. d. 

 Nombr., II, p. 28. 



De af oss uppstälda formlerna (12) och (15) äro i prak- 

 tiken lika bekväma som de legenderska formlerna (13) och 

 (16), hvartill isynnerhet bidraga den i två förstnämda form- 

 lerna förekommande första likhetens form (ena membrum 

 := 1) samt kongruensformen för B, hvilket genom modulation 

 med aa' omedelbart kan reduceras till minimalt tal. Produkt- 

 formens koordinater erhållas ur formlerna i noten 2, sid. 6 



MultipKceras en kvadratisk form med sig själf, kan 

 detta ske under två förutsättningar: l:o faktorernas koor- 

 dinater antagas vara olika och 2:o koordinaterna äro de- 

 samma i hvardera faktorn. I förra fallet betecknas multi- 

 plikationen med {a, b, c) (a, b, c) och i det senare med po- 

 tens-form {a, b, ef. Men det är klart att koefficienterna 

 för hvardera formen äro desamma, men koordinaterna där- 

 emot olika. Vi skola nu undersöka huru de allmänna form- 

 lerna (9) och (1 1 ) modifieras för dessa händelser. För a' = a 

 och b' = b ger (9) ±l = {h-\- li') a-\-2h"b = ali -f 2bh" 

 {h satt i stället för h + /«'), B ^ abh -f- (D -{- b"^) h" (mod. 

 a^). Kvadreringen af en kvadratisk form innehålles därför 

 i formlerna. 



+ 1 =ah-^2bh", 

 B = abh + (£> -f &2) h" (mod. a'), 

 B^ — a' C==b^~a\ 

 {a, b, c) {a, b, c) = (a, b, ef = {a\ B,C)éh- (a\ - B, C). 



(18) ^ 



1) Vi begagna oss af detta tillfälle, att anmärka några tryckfel 

 i denna uppsats: sid. 1 står koordinator pro koordinater, sid. 5, noten 

 U=(u-\- n'v) {W -\- nv) -\- rpvv' pro TJ={u-{- n'v) {W -[- nv') -\- ipvv' 

 A A' = aa' U'- + 2(p D"' F -j- 1/^ f'^ pro AA' = aa' U'- + 2 cp' U' V' -4- ^' F'^ 

 sid. 19: divisioner pro divisorer; sid. 41:761.151 pro 761.751. 



5 



