66 



De tre första af dessa formler kunna äfven bringas 

 under en annan form. Elimineras näml. h ur de två för- 

 sta, erhålles (^ = ± 1): B = h (;. — 21)11") + h" {D -}- h"-) 



= h" (D - &2) = ,& _ uch". Vidare är e= ^'~^'+ — 



ar' 



— cVi"^ + {-lic = (c/i")=^ + tch samt ^c = a. di -{- 2'b.ch", 

 Skrifva vi nu i stället för ch och cli" m och n, få vi form- 

 lerna 



éc = am -\- 2bn, 



B=z th — an, 



C = tm -f- ^-i'-^. 



För 6 = — 1 få w, n och B ombytta tecken. Vi kunna 

 då skrifva dessa formler så: 



(19) 



(20) 



am -\- 21)11=: c, 



B = b — an, 



C=n^ -{- m, 

 {a, &, c) (a, b, c) = {a, b, cy = (a^ B, C) éh - [a^ — B, C). 



Koordinaterna för produkten {a, b, c) (a, b, c) befinnas vara 

 (Z=(^--fn.y)(r-|-n./)-ft;,/, 



Formlerna (19) och (20) äro identiska med de legen- 

 derska {Th. d. N. Il, p. 32; ofvan citerade: En metod för 

 upplösande af tal i faktorer, p. 6, noten). För formen {a, b, cy 

 blifva koordinaterna 



f X= (^ -f Ti) ^- + {n'§ - m rj ■/,, 

 (^1) \ Y^2a%ri-\-2hr^. 



Formlerna (10) äro i förevarande fall omöjliga, i ty att 

 likheter + 1 = (^*' — ^^) ^ är orimlig, utom i händelsen a = 1, 

 hvaraf skulle följa att en form, multiplicerad med sig själf, 

 ger till produkt endast en form. Detta är också sant be- 

 träffande produkten [a, b, cy. Däremot har produkten {a, b, c) 

 {a, b, c) jämväl en a,nnan form, än den under (19) anförda, 

 men den erhälles icke enligt den metod, som i det före- 

 gående blifvit använd, näml. parallelltransformation. Använ- 



