73 



ändamål observeras att A- alltid har någon af formerna 5 i, 

 5i+l, 5 ii: 2 och att man därför kan skrifva 



^<^F'^0'Vb) (9+4 Vbf±^±'\ enär {F ^ GVb) 

 (9 + 4 VW * för hvarje värde på i blir af formen F' + G' V b. 

 Vidare är (9 + 4 K5)0 + l + '^ = l, 9±4 V% 161+72 \% 

 hvarigenom fås följande 5 former för x och y: 



x = F'\ x = 9F'±20G'\ x=l6iF'±3Q0G'\ 

 ^^^ tJ = G^1, iJ = 9G'± 4Fl, y=:16lG'± 72 F| , 

 hvari nu F' och G' äro oändligt mångtydiga tal, bestämda 

 ur likheten 

 (c) F'-^G' Vb = {F->rGVb) (9 + 4 VTf\ 



3. Med afseende på det föliande är det nödvändigt att 

 betrakta den händelsen att x^ — 5 y'^ = A=z r^, där r är 

 udda tal och icke delbart mod 5. Då är r af samma kva- 

 dratiska form som x^ b 2/^ och således r^=p — b g^, ty 

 man har i allmänhet (r^ — ay^)"' = X' — a Y^ och således 

 {x-\-y Vä)'' {x-y Vä)" = (X+ Y Vä) (X - Y Vä), hvar- 

 af följer X -^ Y Vä=:{x-^y Väf samt X—Y Vä = 

 {x — y Väj'\ hvilka likheter gifva hela och rationella ut- 

 tryck för X och Y i X, y och a. Vi hafva således, med 

 iakttagande däraf att enligt det föregående en lösning till 

 likheten x"^ — b y'^ = A är af formen F'^ — bG^,x^ — 5 ?/^ = 

 (/2 . 5 ^2)5 = F^ — 5 0-2 och således {F ■\- GVb) {F—G Vb) 

 = (f-\-g V by (f - g Vby\ hvaraf följer F+GVb)' = 

 f-\.gVb =p-^ 10 fY + 1-^5 fg' + {bfg+bOfg^ + 2bg') 

 V b och följaktligen 



jF=f{f^ + b0tY-^12bg% 

 ^ ^ \G = bg{t^-\-10fY + bg% 



Eftersom F-\-GVb= {f-^gVb)% kan man sätta F' -\- 

 G' Vb = {F+GVb){^±4.Vbf' = [(/ J\-g K5) (9+41/5)']' 

 äfven = (/' -j- g' Vbf, där f och g' således blifva oändligt 

 mångtydiga tal, bestämda ur likheten 



