78 



n = 2 u''\ n -i- 1 = v™ eller ock n = tt™„ n + \ = -\-2v"\ 

 där UV = ^. Dessa leda till likheteterna v'" — 1 = 2 ?t'" och 

 H'"+ 1 = 2 v"\ hvilka båda äro af formen oc'" + 1"» = 2 ^'", 

 hvilken åter utgör ett specialfall af likheten x'" -{-i/'»=23^. 

 Omöjligheten af denna likhet är bevisad för m = 3 och 4 

 af Legendre'^). Däremot tyckes det möta oöfvervinnerliga 

 svårigheter, att med ett slag bevisa möjhgheten eller omöj- 

 ligheten af denna likhet för hvarje m > 2. Man måste där- 

 för inskränka sig till bevisandet för m = de succession prim- 

 talen 5, 7, 11,..., hvarigenom naturligtvis icke ett generell 

 bevis kan åstadkommas. Vi hafva icke i litteraturen på- 

 träffat någon behandling af likheteten x^ -^ tf = 2 z^ och 

 således icke heller sett den satsen uttalad, att ett A-tal icke 

 kan vara en 5:te potens. Det var önskan att få denna fråga 

 besvarad, som föranledde oss till undersökningen af sist- 

 nämda likhet, satt under den allmännare formen x^-\-y^-.= 2^B^^ 

 men hvilken fråga i det föregående blifvit endast till hälf- 

 ten utredd. 



') Théor. d. N., II, § 1. 



