Sur une nouvelle méthode d'intégrer Téquation 



Ju =^ fu, les valeurs de Fintégrale étant 



données sur un contour fermé. 



Par J. W. Lindeberg. 



Etant donnée une fonction f des coordonnées x et y 

 du plan, on peut se proposer d'établir, ä 1'égard de Péqualion 



d^u , dhi ,. 



une proposition analogue au principe de Dirichlet. M. Schwarz 

 s'est occupé de ce probléme ^) en supposant la fonc- 

 tion / essentiellement negative, et il a trouvé, au moyen 

 d'une méthode d'approximations successives, que la solu- 

 tion existe toujours, si une certaine constante, qui dé- 

 pend seulement de f et de Taire dont il s'agit, est plus 

 petite que 1. Plus tärd M. Picard 2) a repris la question. 

 Il a montré que la méthode de M. Schwarz s'applique aux 

 aires suffisamment petites quel que soit le signe de /, et, 

 en se servant du procédé alterné de M. Schwarz, il est par- 

 venu ä résoudre complétement le probléme, dans le cas ou 

 f est positif. 



Nous allons exposer ici, en traitant ce dernier cas, une 

 nouvelle méthode pour résoudre le probléme en question. 

 Dans cette méthode nous procédons encore par approxima- 

 tions successives, mais, au lieu de construire successivemen 



') H. A. Schwarz, Acta Soc. Se. Fennicae, T. 15. 

 -) E. Picard, Acta raathematica, t. XII. — Journal de Mathém 

 tiques, 1890 et 1900. 



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