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Si ces points sont situés dans S\ et si la droite qui 

 les joint ne sort pas de cette aire, on trouve, en appliquant 

 rinégalité (2), 



011 I désigne la distance entré A et B. 



Supposons maintenant que, les points Ä et B étant 

 encore situés dans S\ la droite qui les joint ait un ou plu- 

 sieurs points communs avec le contour s'. Soit C le pre- 

 mier et D le dernier de ces points, en allant de A vers B. 

 D'aprés les resultats ci-dessus on aura 



Ma 



dl 



et, d'autre part, en désignant par Z^et l^ les distanees respec- 

 tives entré A et C, -B et Z), 



et 



d'ou il résulte 



\VA — yc\<KMly 



On voit d'ailleurs facilement que cette inégalité sub- 

 siste encore si Pun des points A Qi B est situé dans S' et 

 Tautre dans S"\ elie est donc vraie dans tous les cas, et 



par suite, en posant v/ = — , nous aurons 



\Va — Vb\ < aM, 



quels que soient les points J. et £ de Paire S , pourvu que 

 leur distance soit inférieure ä ry. Notre lemme se trouve 

 donc établi. 



2. Passons au second lemme. Soient U la méme 

 fonction qu'au n" 1 et // une fonction de x et ?/, définie 



