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Comme on peut, inversement, déduire de cette égalité 

 les égalités précédentes, on voit donc que notre prohléme 

 se réduit a trouver une fonction lu satisfaisant dans 8 a 

 Végalité (6). 



Nous commencerons par trailer la question suivante. 

 Supposons que Paire 8 soit décomposée, par des cori- 

 tours de longueur finie, en un nombre limité de regions 

 séparées ä^, S^, • • •, Sm, et soient Xy,y^\ ^'%,yi\ • ■ •', ^m, y,„ 

 des points situés respectivement dans ces aires. Peut-on 

 trouver des quantités W^^W^, •••,T'F„, telles que, en dé- 

 signant par W une fonction qui conserve en chaqiie region 

 8n la valeur constante Wn, et en posant tv = W, Végalité 

 (6) soit vérifiée en chacun des points x„, y/„. 



Posons 



^rtjjs, 



Ts (xn, yn\ x\ y') dx'dy\ 



et désignons par wn la valeur de la fonction w au point 

 Xn-, yv On trouve évidemment, pour déterminer les quan- 

 tités Wn, les équations suivantes: 



(1 _|_ a\) Wr -f a[ ir. H — + «r Tr„, = a,,, 



\ < ^"^ + < "^^'^ + • • • + ( 1 + o Tis» - 



Wm. 



dont les coefficients sont tous finis. Donc, la fonction W se 

 trouve bien déterminée, si le déterminant 



Z> = 





est différent de zéro. Je dis qu'^Z est toujours possible de 

 choisir les points Xu, Vn de felle sorte que cela aif lieu. 



