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et, comme nous supposons que la fonction /' n'e&t iden- 

 tiquement nuUe dans aucune des aires Sq, Sg-^i. • • -, Sm, 

 un raisonnement tout ä fait analogue å celui qui précéde 

 nous montre qu'on peut choisir les points Xq, i/q] • • •; Xm, ijm 

 de maniére que D soit différent de zéro. 



Ainsi donc, notre proposition se trouve complétement 

 démontrée. Il en résulte qu'on peut toujours choisir les points 

 j\ii Un de telle sorte que Texistence de la fonction W soit 

 assurée. 



4. Soit maintenant une suite de nombres positifs 

 décroissants 



fn ^25 • • -5 ^,. • • • 



tels que la serie JS" f. soit convergente; d'aprés le lemme 

 du no 1 il sera possible de déterminer des nombres 



»/n *i.5 • ••: »A-. ••• 



tels que, M et V ayant les mérnes significations qu'en ce 

 numéro, on ait 



I V [x + dx, y + dy) — V [x, y) \ < M ,.^ 



pour öx < rj^, öy < 1].. A chaque valeur de i nous ferons 

 correspondre une fonction ic. définie de la maniére suivante. 

 Supposons que Paire S soit décomposée, par une serie de 

 paralléles aux axes de coordonnées, ayant entré elles la dis- 

 tance rj., en regions séparées S[, S[, - ■ -, Sm^-, et soient 

 x\,y{] x{,y{; ■ ■ -yx^^, yi^ des points situés respectivement 

 dans ces aires; la fonction /r, conservera une valeur con- 



