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m étant le maximum de jcd,. D'autre part, d'aprés le lemme 

 du m 2, le maximum du premier membre de cette inégalité 



est supérieur ä — . Donc, il vient 



m, < 2 m + 2 Nni. ^ ., 



inégalité qui iious montre que les quantités m^ admettent 

 une limite supérieure finie. Désignons cette limite par H: 

 la variation de Fintégrale (8) dans une aire S^ ne surpasse 

 pas la valeur NH e.. 



En tenant compte de Fégalité (7), on trouve mainte- 

 nant dans 8 



I — { \f w ' Gg dx'dij' + tv. — « I < N{H-\- P) £,, 



V^TtJ J S ' 1 



d'ou 



et enfin, en appliquant eneore une fois le théoréme du n» 2, 



La serie 2" s,^ étant supposée convergente, on en conclut 

 que la serie 



w = ic\ + {w^ — tv,) H \- {w.^^ - tt; .) -\ 



est uniformera en t convergente dans S. 

 Cela étant, posons 



P. = tfi + {W^ — U\) H h i^\ — ^^i-i) 



