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Die Zwischenpunkte F bewegen sich im allgemei- 

 nen gleichzeitig mit den Punkten M. Za eiiiem Systeme 

 virtueller Qeschwindigkeiten ös^ ös^ • • ■ ös^ gehört also ein 

 öder mehrere Systeme solcher Geschwindigkeiten da^ (5o'2 

 • • • dön der Zwischenpunkte. Wegen der unveränderlichen 

 Längen der Verbindungsgeraden M^ F^, M^ F-^, M2 F^ - • • 

 Mn Fn, Ml Fn muss jedes System öa den folgenden 2n 

 Gleichungen geuiigen : 



cos /?! dsi + cos 61 ö(ji = O, cos h^' öö^ + cos ^^ ^82 = O 

 cos ^2 ^^2 + cos 62 (5ö'2 = O, cos h-/ åa2 + cos jSs' ds^ = O 



(5) 



cos ^n-1 åSn-i + cos hn-i Ö(}n--i = O, COS 1),/ å(Jn-i + COS /?,/ ÖS,, = O 

 cos ,8n ÖSn + COS hn ÖG,, = O, COS &/ Örin + COS /S/ (?5, =: 0. 



in welchen h^, h^ die Winkel M^ F^ ZJj, M^ F^ U^ sind 

 zvvischen der Richtung F^ U^ der Geschwindigkeit ögi und 

 den Richtungen F^ M^ und F^ M^, sowie &21 ^^3' • • • • ^hi, ^1 

 die entsprechenden Winkel an den librigen Zwischenpunkten 

 F2 • • • • Fn- 



Durch diese Gleichungen können wir die Geschwindig- 

 keiten ÖG anstått ös in die von den Kraften Q abhängigen 

 Glieder der Gleichung (4) einfiihren und bekommen in dieser 

 Weise die Gleichung 



Pl cos «i ÖSi -f- P2 cos €(2 ÖS2 -\- • • • • -\- Fn cos «„ ÖSn 



= {Qi cos &i + Q2' cos 62O ÖGi + (Q2 cos &2 + Q3' cos &3O ÖG2 (6) 

 + + ((3n cos hn -\- Qi cos 6/) ÖGn. 



Fiir ein bestimmtes System virtueller Geschwindigkei- 

 ten ös hat die linke Seite dieser Gleichung eiuen bestimmten 

 Werth, der auch der rechten Seite zukommt fiir jedes System 

 ÖG, w^elches mit den gewählten Zwischenverbindungeu ver- 

 einbar ist. Man känn nun durch eine specielle Wahl der 

 Richtungen fiir die Geschwindigkeiten ög zeigen, dass die 

 rechte Seite der Gleichung (6) den Werth NuU hat. Wir 

 bringen in F^ Fig. 2. die Strecken F^ H^ und F^ H2 an, die 



