295 



sich nicht schneiden, und löst die Kräfte P' in der letzt- 

 genanuten Weise auf, so muss ebenfalls die letzte Glei- 

 chung (11) gellen, da die Glieder mit den Kraften ^i, Qa' ^2. 

 • ••• Qn durch die n — l iibrigen Gleichungen (11) ^s:Q%gQ- 

 nommen sind und ^Pcosuös gleich Null bewiesen ist. 

 Man kaun sägen, dass die letzte Gleichung (11) und die 

 Gleiehung (8) bei dieser Auflösung der Kräfte P' einander 

 ersetzende Gleichgewichtsbedingungen sind. ^) 



Speciell ist zu bemerken, dass, wenn man Q^' = O 

 annimmt, auch Qn beim Gleichgewicht gleich Null sein muss. 

 Die letzten der Gleichungen (7) und (11) fallen somit weg 

 wie auch der letzte Zwischenpunkt Fn. Man kommt in die- 

 ser Weise auf die Duhamel' schen Verbindungen zuriick. 



7. Jetzt AvoUen wir untersuchen, unter welchen Be- 

 dingungen ein Winkel ^ öder /J' ein rechter sein känn. 



An einem Angriffspunkte känn imraer der eine Winkel 

 ^ gleich 90° genommen werden. Nehmen wir z. B. /^i = 

 90°, so muss laut der ersten Gleichung (5) entweder cos h^ 

 = O öder auch öa^ = O sein. Ira ersten Falle muss man 

 auch Q2 = O nehmen. Dadurch wird die erste der Gleichun- 

 gen (7) öder (11) erfiillt; die iibrigen gelten wie friiher. 

 Nimmt man aber öa^ = O, so ist auch cos /So' = O zu set- 

 zen wegen der zweiten Gleichung (5). Die erste Gleichung 

 (11) wird auch mit einem endlichen Werthe von Q2 er- 



^1 Der Beweis oben känn als eine Modification des von mir in 

 Schlömilch's Zeitschrift gegebenen Beweises betrachtet werden. Be- 

 richtigungsweise ist zu bemerken, dass von den dort (1. c, S. 26) ange- 

 nommenen n Gleichungen (8) nur n — 1 ohne weiteres berecbtigt sind, 

 da vregen ihrer Homogenität schon n—l unter ihnen beliebige Werthe 

 von il Componenten gestatten. In der Gleichung (9) gehört A*"^ nur zu 

 den drei letzten Gliedern der Parenthese; die drei ersten Glieder for- 

 dern aber den Factor å^K Weiter muss man in der folgenden partiellen 

 Differentialgleichung S. 27 öxj öy^ öz^ mit ?Sl\ öx„ ^i/n ö^» aber mit 

 /.^"^ multipliciren. Xachdem man die Gleichung S Xöx -{- Yöy -)- Zöz ) = O 

 bewiesen hat, schlieast man riickwärts, wie leicht ersichtlich ist, dass 

 auch Å^^^ = A^"^ sein muss. 



Auch die letzte der Gleichungen (24: im Aufsatse: Om principen 

 för de virtuella hastigheterna Acta soc. scient. Fenn., 1. c. S. 393) for- 

 dert eine Specialicirung der Richtung fur öon — i- wie oben. 



